Отрезок BD диаметр окружности с центром О. Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему. Найдите углы четырехугольника

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/39uAoo7).

Вписанные углы ВАД и ВСД опираются на дугу ВСД и ВАД, а так как ВД – диаметр окружности, то вписанные углы ВАД = ВСД = 180 / 2 = 90⁰.

Построим радиус ОА.

В треугольнике АОВ, ОА = ОВ = R, а высота АН делит, по условию, ВО пополам, тогда АН  медиана, а значит, треугольник АОВ равносторонний, а все его внутренние углы равны 60⁰.

Аналогично угол ОВС = 60⁰, тогда угол АВС = 60 + 60 = 120⁰.

Так как АВСД вписан в окружность, то угол АДС = 180 – АВС = 180 – 120 = 60⁰.

Тогда угол ВДА = ВДС = 60 / 2 = 30⁰.

Тогда дуга АВ = ВС = ВДА * 3 = 30 * 2 = 60⁰.

Дуга СД = АД = 180 – 60 = 120⁰.

Ответ: Углы четырехугольника АВСД равны, 120⁰, 90⁰, 60⁰, 90⁰.

Дуга АВ  = ВС = 60⁰,  дуга СД = АД = 120⁰.