В прямоугольном треугольнике ABC угол С=90*, угол А=30*, АС=10 см, CD-высота, проведенная к стороне АВ, DE- перпендикуляр,

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2CEjW8i).

В прямоугольном треугольнике АДС угол А, по условию, равен 30⁰, тогда катет ДС равен половине длины АС, так как лежит против угла 30⁰. ДС = АС / 2 = 10 / 2 = 5 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник СДЕ, у которого угол Е = 90⁰ по условию, а угол СДЕ = АДС – АДЕ = 90 – 60 = 30⁰, тогда катет СЕ лежит против угла 30⁰ и равен половине длины ДС. СЕ = ДС / 2 = 5 / 2 = 2,5 см.

Тогда отрезок АЕ = АС – СЕ = 10 – 2,5 = 7,5 см.

Ответ: Длина отрезка АЕ = 7,5 см.