На стороне AD параллелограмма ABCD отмечена точка K так, что AK=4см, KD=5см, BK=12см. Диагональ BD равна 13 см. а) Докажите,

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2S7Ph9x).

Проверим в треугольнике ВДК работу теоремы Пифагора.

ДВ² = 132 = 169.

ВК²+ ДК² = 144 + 25 = 169.

169 = 169, тогда треугольник ВДК прямоугольный, что и требовалось доказать.

Так как ВДК прямоугольный треугольник, то и треугольник АВК так же прямоугольный, тогда Sавк = АК * ВК / 2 = 4 * 12 / 2 = 24 см².

Так как ВК перпендикуляр к АД, то ВК есть высота параллелограмма, тогда Sавсд = АД * ВК = 9 * 12 = 108 см².

Ответ: Площадь треугольника АВК равна 24 см2, площадь параллелограмма равна 108 см².