Сторона основания правильной треугольной призмы равна а,а высота равна 2а.Найдите радиус описанного шара.

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/35WaRla).

В основании призмы лежит равносторонний треугольник с основанием равным а см.

Построим высоту АН равностороннего треугольника, которая так же есть его медиана.

АН = а * √3 / 2 см.

Точка Ой делим АН в отношении 2 / 1, тогда АО1 = АН * 2 / 3 = (а * √3 / 2) * 2 / 3 = а * √3 / 3 см.

Точка О середина О1О2 равного высоте призмы, тогда О1О2 = 2 * а, ОО1 = О1О2 / 2 = а см.

Треугольник АОО1 прямоугольный, тогда, по теореме Пифагора, АО² = АО1² + ОО1² = (3 * а² / 9) + а² = а² / 3 + а² = 4 * а² / 3.

ОА = 2 * а / √3 см = 2 * а * √3 / 3 см.

R = ОА = 2 * а * √3 / 3 см.

Ответ: Радиус сферы равен 2 * а * √3 / 3 см.