Радиус Ов окружности с центром в точке О, пересекает хорду АС в точке D и перпендикулярна ей. Найдите длину АС, если

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2S7ip0p).

Построим радиусы ОА и ОС.

Так как радиус ОВ перпендикулярен хорде АС, то треугольники ОДА и ОДС прямоугольные.

В треугольниках ОДА и ОДС катет ОД общий, а гипотенузы ОА = ОС = R = 5 см.

Тогда прямоугольные треугольники ОДА и ОДС равны по катету и гипотенузе, а значит ДА = ДС.

Радиус ОВ = 5 = ВД + ОД = 2 + ОД.

ОД = 5 – 2 = 3 см.

По теореме Пифагора, из прямоугольного треугольника ОАД определим длину катета АД.

АД² = ОА² – ОД² = 25 – 9 = 16.

АД = 4 см.

Тогда хорда АС= 4 + 4 = 8 см.

Ответ: Длина хорды АС равна 8 см.