В прямоугольный треугольник вписана окружность.Точка касания вписанной окружности с одним из катетов делит на отрезки

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2LUmSkE).

Пусть катет ВС делится в точке касания на отрезки ВМ = 6 см и СМ = 5 см.

Тогда по свойству касательных к окружности, проведенных из одной точки ВК = ВМ = 6 см, СЕ = СМ = 5 см, АК = АЕ.

Тогда АВ = Х + 6 см, АС = Х + 5 см, ВС = 11 см.

Пусть длины отрезков АК = АЕ = Х см, тогда по теореме Пифагора (Х + 6)² = (Х + 5)² + 11².

Х2 + 12 * Х + 36 = Х2 + 10 * Х + 25 + 121.

2 * Х = 110.

Х = 55 см.

Тогда АВ = 55 + 6 = 61 см.

Радиус описанной окружности вокруг прямоугольного треугольника равен половине его гипотенузы.

R = AB / 2 = 61/2 = 30,5 см.

Ответ: R = 30,5 м.