В прямоугольном треугольнике АВС к гипотенузе АВ проведена высота СН.В треугольнике АСН проведена медиана НМ.Найдите

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2C7kSPI).

Так как СН высота треугольника АВС, то треугольник АСН так же прямоугольный, а медиана НМ проведена из вершины прямого угла АНС к гипотенузе АС. Тогда МН = АС / 2 = р / 2 см.

Тогда треугольник СНМ равнобедренный в котором СМ = НМ = р / 2 см.

Треугольник АНМ так же равнобедренный, угол МАН = АНМ = α⁰. Тогда угол АМН = (180 – 2 * α).

Угол СМН смежный с углом АМН, тогда угол СМН = (180 – 180 + 2 * α) = 2 * α.

Тогда площадь треугольника СНМ будет равна:

Sснм = СМ * НМ * SinCMH / 2 = (р / 2) * (р /2) * Sin(2 * α) / 2 = (p² / 6) * Sin(2 * α) см².