Высоты треугольника пересекаются в точке O. Величина угла ∡A=78°, величина угла ∡B=65°. Определи угол ∡AOB.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2PwAwJn).

Определим величину угла АСВ треугольника АВС.

Угол АСВ = 180 – ВАС – АВС = 180 – 78 – 65 = 37⁰.

Рассмотрим четырехугольник В1ОА1С, у которого угол В1СА1 = 37⁰, углы СВ1О и СА1О прямые, так как ОВ1 и ОА1 высоты. Тогда угол А1ОВ1 = 360 – В1СА1 – СВ1О – СА1О = 360 – 37 – 90 – 90 = 143⁰.

Угол АОВ = А1ОВ1 как вертикальные углы при пересечении прямых ВВ1 и АА1.

АОВ = 143⁰.

Ответ: Угол АОВ = 143⁰.