основания равнобедренной трапеции равны 5 см и 15 см, а боковое ребро равно 13 см.найдите площадь трапеции

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2pjWrbc).

Опустим из вершины тупого угла С высоту к большему основанию АД.

По свойству равнобедренной трапеции, высота, опущенная из вершины тупого угла к большему основанию, делит его на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований, а больший полусумме оснований.

ДН = (АД – ВС) / 2 = (15 – 5) / 2 = 10 / 2 = 5 см.

АН = (АД + ВС) / 2 = (15 + 5) / 2 = 20 / 2 = 10 см.

Из прямоугольного треугольника СНД, по теореме Пифагора определим катет СН, который является высотой трапеции.

СН² = СД² – ДН² = 13² – 5² = 169 – 25 = 144.

СН = √144 = 12 см.

Определим площадь трапеции.

S = (АД + ВС) * СН / 2 = (15 + 5) * 12 / 2 = 120 см².

Ответ: Площадь трапеции равен 120 см².