В правильной четырёхугольной пирамиде диагональ основания равна 10 , а боковое ребро 13. Найдите объём пирамиды

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2SXlWjF).

В основании правильной пирамиды лежит квадрат, тогда его диагонали, в точке их пересечения, делятся пополам. ОА = ОС = АС / 2 = 10 / 2 = 5 см. Из прямоугольного треугольника КОС, по теореме Пифагора, определим катет КО, который есть высота пирамиды.

КО² = КС² – ОС² = 169 – 25 = 144.

КО = 12 см.

Площадь основания квадрата равна половине произведений его диагоналей.

Sосн = АС2 / 2 = 100 / 2 = 50 см².

Тогда объем пирамиды равен: V = Sосн * КО = 50 * 12 = 600 см³.

Ответ: Объем пирамиды равен 600 см³.