В правильной четырехугольной пирамиде диагональ основания равна четыре корня из трех, а двугранный угол при основании

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2VKn0nZ).

Так как в основании пирамид квадрат с диагональю АС = 4 * √3 см, то площадь основании будет равна: Sосн = АС2 / 2 = 48 / 2 = 24 см².

Тогда сторона основания будет равна: АВ = ВС = √Sосн = √24 = 2 * √6 см.

 Отрезок ОН есть средняя линия треугольника АВС, тогда ОН = АВ / 2 = 2 * √6 / 2 = √6 см.

В прямоугольном треугольнике МОН угол ОМН = (90 – 60) = 300, тогда гипотенуза МН = 2 * ОН = 2 * √6 см.

Площадь треугольника МОН равна: Sмон = ВС * МН / 2 = 2 * √6 * 2 * √6 / 2 = 12 см².

Тогда Sбок = 4 * Sмон = 4 * 12 = 48 см².

Тогда полная площадь поверхности пирамиды равна: Sпов = Sосн + Sбок = 24 + 48 = 72 см².

Ответ: Площадь поверхности пирамиды равна 72 см².