Через точку А к окружности проведены касательная АВ (точка В лежит на окружности) и секущая, которая пересекает окружность

Для решения воспользуемся рисунком (https://bit.ly/2OVRr8g).

По теореме о касательной и секущей, произведение длины всей секущей, на длину ее внешней части, равна квадрату длины касательной, проведенных из одной точки.

АВ2 = AF * AE.

12² = 18 * АЕ.

АЕ = 144/18 = 8 см.

Разность AF – AE равна диаметру окружности.

D = AF – AE = 18 – 8 = 10.

Тогда R = D / 2 = 10/2 = 5 см.

Ответ: Радиус окружности 5 см.