Внешний угол при вершине правильного многоугольника равен 60 градусов. Найдите длинну его большей диагонали , если периметр

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2EPnAfZ).

Определим величину внутреннего угла правильного многоугольника.

Угол ЕАВ и ВАД смежные углы, тогда угол ВАД = 180 – ЕАВ = 180 – 60 = 120⁰.

Определим количество граней правильного многоугольника.

120 = (n – 2) * 180 / n.

120 * n = 180 * n – 360.

60 * n = 360.

n = 360 / 60 = 6.

Определим длину стороны правильного шестиугольника.

АВ = Р / 6 = 54 / 6 = 9 см.

В правильном шестиугольнике, радиус описанной вокруг нее окружности равен длине стороны шестиугольника. R = ВО = АВ = 9 см.

Тогда большая диагональ шестиугольника ВС = 2 * R = 2 * 9 = 18 см.

Ответ: Длина большей диагонали равна 18 см.