Найдите S равнобокой трапеции,основание 9см и 27 см,а диагональ 45см.

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2sLQQPI).

Построим высоту ВН трапеции АВСД. Так как трапеция равнобокая, то ее высота делит большее основание АД на два отрезка, больший из которых равен полусумме длин оснований.

ДН = (АД + ВС) / 2 = (27 + 9) / 2 = 18 см.

Треугольник ВДН прямоугольный, тогда по теореме Пифагора, определим катет ВН.

ВН² = ВД² – ДН² = 45² – 18² = 2025 – 324 = 1701.

ВН = 9 * √21 см.

Тогда площадь трапеции равна: Sавсд = (ВС + АД) * ВН / 2 = (9 + 27) * 9 * √21 / 2 = 162 * √21 см².

Ответ: Площадь трапеции равна 162 * √21 см².