в ромбе АВСD диагональ АС пересекает высоту ВН,проведенную к стороне АD,в точке К. Найти длины отрезков ВК и КН,если

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2QxWW0s).

Так как ВН высота ромба, то треугольник АВН прямоугольный. Тогда, по теореме Пифагора определим длину катета АН.

АН² = АВ² – ВН² = 20² – 12² = 400 – 144 = 256.

АН = 16 см.

Пусть отрезок КН = Х см. тогда отрезок ВК = (12 – Х) см.

В треугольнике АВН, АК биссектриса угла, тогда, по свойству биссектрисы:

КН / АН = ВК / АВ.

Х / 16 = (12 – Х) / 20.

20 * Х = 192 – 16 * Х.

36 * Х = 192.

Х = КН = 192 / 36 = 5(1/3) см.

ВК = 12 – 5(1/3) = 6(2/3) см.

Ответ: ВК = 6(2/3) см, КН = 5(1/3) см.