В треугольнике КМН угол К=90 градусам. КП-высота, МП=4см, Кп=2кв.корень из 2 см. Найти длину катета КН

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2TZSsCm).

Докажем, что треугольник МКП подобен треугольнику НКП.

Пусть угол КМН = Х⁰, тогда в прямоугольном треугольнике МКП угол МКП = (90 – Х)⁰.

Угол МКН = 90⁰, тогда угол НКП прямоугольного треугольника НКП равен:

Угол НКП = (90 – МКП) = (90 – (90 – Х)) – Х⁰.

Тогда треугольники МКП и НКП подобны по острому углу.

Тогда в подобных треугольниках МКП и НКП:

МП / КП = КП / НП.

КП² = МП * НП.

НП = КП² / МП = 8 / 4 = 2 см.

Тогда в прямоугольном треугольнике НКП, КН² = НП² + КП² = 4 + 8 = 12.

КН = 2 * √3 см.

Ответ: Длина катета КН равна 2 * √3 см.