В трапеции АВСД основание АД вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны СД. Угол АДС равен 60*, сторона

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2p2zGs4).

Из вершин трапеции В и С опустим высоты ВМ и СН.

Обозначим длину основания ВС через Х см, тогда, по условию, СД = Х см, АД = 2 * Х см, а МН = Х, так как МВСН прямоугольник.

В прямоугольном треугольнике СНД угол С = 180 – 90 – 60 = 300, тогда катет НД лежит против угла 300, а значит равен половине СД, НД = СД /  2 = Х / 2.

Определим длину отрезка АМ.

АМ = АД – МН – НД = 2 * Х – Х – Х / 2 = Х / 2.

АМ = НД = Х / 2. Так как высоты отсекают у основания отрезки равной длины, то трапеция АВСД равнобедренная, и АВ = СД = 6 см.

Х = 6 см, тогда ВС = 6 см, а АД = 2 * 6 = 12 см.

Из треугольника СНД определим длину высоты СН по теореме Пифагора, с учетом того, что НД = Х / 2 = 3.

СН2 = СД2 – НД2 = 36 – 9 = 27.

СН = √27 = 3 * √3 см.

Тогда площадь трапеции равна:

S = (ВС + АД) * СН / 2 = (6 + 12) * 3 * √3 / 2 = 27 * √3 см.

Ответ: Площадь трапеции равна 27 * √3 см.