Высота пирамиды разделена на четыре равные части и через точки деления проведены плоскости, параллельные основанию. Площадь

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2V3HJq6).

Пусть высота пирамиды равна h см.

Сечения пирамиды делят исходную еще на три пирамиды, которые подобны между собой и подобны исходной пирамиде.

Высота первой пирамиды, обработанной сечением, равна h * 3 / 4 см.

Тогда К = h / (h * 3 / 4) = 4 / 3.

Тогда S / S1 = К² = 16 / 9.

S1 = 9 * S1 / 16 = 400 * 9 / 16 = 225 см².

Высота второй пирамиды, обработанной сечением, равна h * 1 / 2 см.

Тогда К = h / (h * 1 / 2) = 2 / 1.

Тогда S / S2 = К² = 4 / 1.

S2 = 9 * S1 / 16 = 400 * 1 / 4 = 100 см².

Высота второй пирамиды, обработанной сечением, равна h * 1 / 4 см.

Тогда К = h / (h * 1 / 4) = 4 / 1.

Тогда S / S3 = К² = 16 / 1.

S3 = 9 * S3 / 16 = 400 * 1 / 16 = 25 см².

Ответ: Площади сечений равны 225 см², 100 см², 25 см².