Xерез вершину D1 и середину ребра AD куба ABCDA1B1C1D1 проведена плоскость, параллельная прямой AC. Вычислите периметр

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2MUxYDz).

Рассмотрим прямоугольный треугольник АСD, у которого катеты равны длине ребра куба, AD = CD = 16 см.

Тогда, по теореме Пифагора, АС² = AD² + CD² = 256 + 256 = 512.

AD = √512 = 16 * √2.

Так как точка Е середина АD, то проведем отрезок EF, параллельный АС, тогда EF будет средней линией треугольника ACD и EF = AC / 2 = (16 * √2) / 2 = 8 * √2.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ED1D, у которого катет ED = AD / 2 = 16 / 2 = 8 см, DD1 = 16 см, тогда, по теореме Пифагора ED1 будет равна:

ED1² = ED² + DD1² = 64 + 256 = 320.

ED1 = 8 * √5.

Треугольники EDD1 = FDD1 по первому признаку, так как DD1 общая сторона, ED = FD, а угол D = 90⁰.

Тогда FD1 = ED1 = 8 * √5.

Определим периметр сечения, которое имеет форму треугольника будет равно:

Р = FD1 + ED1 + EF = 8 * √5 +  8 * √5 + 8 * √2 = 16 * √5 + 8 * √2 = 8 * (2 * √5 + √2).

Ответ: Р = 8 * (2 * √5 + √2).