Боковаое ребро правильной трейгольной пирамиды = 10дм, а ее высота = 6дм. Найдите объем пирамиды.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2tGH0vT).

В прямоугольном треугольнике АДО, по теореме Пифагора, АО² = АД² – ОД² = 100 – 36 = 64.

АО = 8 дм.

По свойству медиан треугольника, АО = 2 * ОН, тогда ОН = АО / 2 = 8 / 2 = 4 см.

АН = АО + ОН = 8 + 4 = 12 дм.

АН медианы, высота и биссектриса треугольника АВС, тогда АН = ВС *  √3 / 2.

ВС = 2 * АН / √3 = 2 * 12 / √3 = 8 * √3 дм.

Определим площадь основания пирамиды.

Sосн = ВС * АН / 2 = 8 * √3 * 12 / 2 = 48 * √3 дм².

Определим объем пирамиды.

V = Sосн * ДО / 3 = 48 * √3 * 6 / 3 = 96 * √3 дм².

Ответ: Объем пирамиды равен 96 * √3 дм².