Через концы хорды АВ окружности с цетром О проведены касательные пересекающиеся в точке С. найдите градусную меру меньшей

Для решении рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2vyFKfp).

Рассмотрим четырехугольник АОВС, у которого углы САО и СВО прямые, так как ОА и ОВ прямые, проведенные к касательной через центр окружности. Отрезки ОА и АВ равны как радиусы окружности. АО = ОВ = 6 см. Отрезок АС = СВ, как отрезки касательных, проведенных из одной точки.

Тогда периметр четырехугольника АОВС = 2 * ОА + 2 * АС = 24.

2 * 6 + 2 * АС = 24.

АС = (24 – 12) / 2 = 6 см.

АО = АС = СВ = ОВ = 6 см, значит четырехугольник квадрат, так как у него САО и СВО прямые.

Угол АОВ = 90⁰, значит и градусная мера меньшей дуги АВ = 90⁰.

Ответ: Градусная мера меньшей дуги АВ = 90⁰.