Докажите, что расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до меньшего основания меньше, чем до большего.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2QVCinm).

Докажем, что треугольник АОД подобен треугольнику ВОС.

У треугольников угол ВОС = АОД как вертикальные углы при пересечении прямых АС и ВД.

Угол ОАД = АСВ как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых АД и ВС секущей АС.

Тогда треугольник АОД подобен треугольнику ВОС по двум углам.

Из точки О проведем высоты ОК и ОН. Отношение высот подобных треугольников равно отношению их соответственных сторон.

ОН / ОК = АД / ВС.

Так как АД > ВС, то и ОН > ОК, что и требовалось доказать.