Диагональ осевого сечения цилиндра равна 13см, а площадь сечения 60см2(квадратных).Найдите полную поверхность и объем

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2NV49pQ)/

Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник АВСД. Так как, по условию, площадь сечения равна 60 см², тогда:

 АД * СД = 60 см². (1).

В прямоугольном треугольнике АСД, по теореме Пифагора гипотенуза АС² = АД² + СД².

АД² + СД² = 169. (2).

Решим систему двух уравнений.

Пусть АД = Х см, СД = У см.

Х * У = 60.

Х2 + У2 = 169.

Х = 60 / У.

(60 / У)² + У2 = 169.

3600 + У⁴ = 169 * У².

У⁴ – 169 * У² + 3600 = 0.

Пусть У² = Z, тогда.

Z² – 169 * Z + 3600 = 0.

D = b2 – 4 * a * c = (-169)2 – 4 * 1 * 3600 = 28561 - 14400 = 14161.

Z₁ = (169 - √14161) / (2 * 1) = (169 – 119) / 2 = 50 / 2 = 25.

Тогда У² = 25, У₁ = АВ = СД = 5 см.

Х₁ = АД = ВС = 60 / У = 60 / 5 = 12 см.

Z₂ = (169 + √14161) / (2 * 1) = (169 + 119) / 2 = 288 / 2 = 144.

Второй корень не подходит, так как по условию радиус окружности больше высоты.

Радиус окружности цилиндра равен: R = АД / 2 = 12 / 2 = 6 см.

Определим площадь основания цилиндра.

Sосн = п * R² = п * 6² = п * 36 см².

Определим площадь боковой поверхности цилиндра.

Sбок = 2 * п * R * АВ = п * 60 см2.

Тогда площадь полной поверхности равна: Sпол = 2 * Sосн + Sбок = п * 72 + п * 60 = п * 132 см².

Определим объем цилиндра. V = Sосн * АВ = п * 36 * 5 = п * 180 см³.

Ответ: Sпол = п * 132 см², V = п * 180 см³.