В треугольник ABC вписан параллелограмм APEF, где P прин. AB, E прин. BC, F прин. AC. Найдите периметр параллелограмма,

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2LiPrDK).

Докажем, что треугольник РВЕ подобен треугольнику FЕС.

Так как АРЕF параллелограмм, то РЕ || АF, a следовательно и АС, так как точка F лежит на АС, EF || AP и АВ.

Рассмотрим углы ВЕР и ЕСF, которые равны, как соответственные углы при пересечении параллельных прямых РЕ и АС секущей СВ.

Угол ВРЕ = ВАС как соответственные углы при пересечении параллельных прямых РЕ и АС секущей АВ.

Угол ВАС = ЕFС как соответственные углы при пересечении параллельных прямых АР и EF секущей АC. Тогда угол ВРЕ = ЕFС, а значит треугольники РВЕ и FЕС подобны по двум углам.

РВ / РЕ = ЕF / FC.

PB * FC = PE * EF.

12 = 6 * EF.

EF = 12 / 6 = 2 см.

Так как АРЕF параллелограмм, то EF = AP = 2 см, РЕ = AF = 6 см.

Рapef = 2 * (EF + PE) = 2 * 8 = 16 см.

Ответ: Рapef = 16 см.