Основание треугольника равно 22 см, к этому основанию проведены медиана и высота, длины которых равны 13 см и 12 см.

Медиана m, высота h, проведенные к основанию данного треугольника, а также проекция медианы на это основание l образуют прямоугольный треугольник, из которого по теореме Пифагора можем найти проекцию медианы: 

l² = m² - h² = 13² - 12² = 169 - 144 = 25 = 5²; 

l = 5 см. 

Очевидно, что проекция большей боковой стороны данного треугольника на его основание равна сумме длин отрезков, один из которых является половиной основания, а второй - проекцией медианы на основание. Квадрат большей стороны найдем как сумму квадратов высоты и суммы этих отрезков: 

а² = 12² + (11 + 5)² = 144 + 256 = 400 = 20²; 

а = 20 см - искомая большая боковая сторона данного треугольника.