В треугольнике АВС (LC=90градусов) АВ=10см радиус вписанной в него окружности равен 2см. Найти: S (площадь) этого треугольника

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2TuTmlw).

Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник равен: ОН = (СВ + АС – АВ) / 2 = 2 см.

Выразим из формулы сумма АС + СВ.

АС + СВ = 2 * 2 + АВ = 4 + 10 = 14 см.

Пусть АС = Х см, тогда СВ = 14 – Х см.

По теореме Пифагора АВ² = АС² + СВ².

100 = Х² + (14 – Х)².

100 = Х² + 196 – 28 * Х + Х².

2 * Х² – 28 * Х + 96 = 0.

Х² – 14 * Х + 48 = 0.

Решим квадратное уравнение.

Х1 = 6 см.

Х2 = 8 см.

Пусть АС = 8 см, тогда СВ = 6 см.

Определим площадь треугольника.

Sавс = АС * СВ / 2 = 48 / 2 = 24 см2.

Ответ: Площадь треугольника равна 24 см².