Основания трапеции равны 8 и 12, а один из острых углов 30 градусов. Продолжение боковых сторон пересекаются под углом

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2DgPfX0).

По условию угол АОД = 90⁰, тогда треугольник АОД прямоугольный, с углом ОДА = 30⁰. Катет АО лежит против угла 30⁰, а следовательно, его длина равна половине длины гипотенузы АД.

АО = АД / 2 = 12 / 2 = 6 см.

Треугольники АОД и ВОС подобны по острому углу, угол ОДА = ОСВ = 30⁰, как соответственные углы при пересечении параллельных прямых ДА и СВ секущей ДО.

Тогда:

АД / ВС = АО / ВО.

12 / 8 = 6 / ВО.

ВО = 8 * 6 / 12 = 4 см.

В треугольнике ВОС, по теореме Пифагора катет ОС будет равен:

ОС² = ВС² = ВО² = 8² – 4² = 64 – 16 = 48.

ОС = 4 * √3 см.

АД / ВС = ДО / СО.

12 / 8 = ДО / 4 * √3.

ДО = 12 * 4 * √3 / 8 = 6 * √3 см.

Тогда СД = ДО – ОС = 6 * √3 - 4 * √3 = 2 * √3 см.

Определим из треугольника ДСН высоту СН, которая лежит против угла 30⁰ и равна половине длины СД.

СН = СД / 2 = 2 * √3 / 2 = √3 см.

Ответ: Высота трапеции равна √3 см.