В трапеции ABCD диагональ DB является биссектрисой угла D. Биссектриса угла C пересекает большее основание AD в точке

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2MMhcdP).

По свойству биссектрис трапеции, биссектриса угла трапеции отсекает от трапеции равнобедренный треугольник, тогда в треугольнике СКД СД = КД, а в треугольнике ВД, ВС = СД.

Биссектрисы углов, проведенных из углов боковой стороны пересекаются под прямым углом, все углы точки О прямые.

В треугольнике СКД, высота ДО есть биссектриса и медиана, следовательно, КО = СО = СК / 2 = 18 / 2 = 9 см.

Аналогично в треугольнике ВСД, ВО = ДО = ВД / 2 = 24 / 2 = 12 см.

Тогда, в прямоугольном треугольнике СОД, по теореме Пифагора, гипотенуза СД будет равна:

СД2 = СО2 + ДО2 = 81 + 144 = 225.

СД = КД = 15 см.

Определим площадь треугольника КСД по теореме Герона.

Полупериметр треугольника равен: р = (СК + КД + СД) / 2 = (18 + 15 + 15) / 2 = 24 см.

Sксд = √24 * (24 – 18) * (24 – 15) * (24 – 15) = √11664 = 108 см².

Площадь треугольника КСД можно так же определить через высоту СН.

Sксд = СН * КД / 2.

108 = СН * 15 / 2.

СН = 108 * 2 / 15 = 14,4 см.

Ответ: Высота трапеции равна 14,4 см.