В параллелограмме ABCD AB=6 см, BC=9 см. Точки K и E лежат соответственно на сторонах BC и CD так, что CK=6 см, CE=4

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2JVJpNV).

Проведем диагональ ВД, которая дели диагональ АС пополам. АО = ОС = АС / 2.

Рассмотрим треугольники ВСД и КСЕ, у которых стороны пропорциональны, а угол С у треугольников общий, тогда эти треугольники подобны с коэффициентом подобия К = ВС / СК = 9 / 6 = 3 / 2.

Тогда ОС / РС = 3 / 2.

А так как ОС = АС / 2, тогда (АС / 2) / РС = 3 / 2.

РС = АС / 3.

АР = АС – АС / 3 = 2 * АС / 3.

Тогда АР / РС = (2 * АС / 3) / (АС / 3) = 2 / 1.

Ответ: Отношение АР / РС = 2 / 1.