В трапеции АВСD с основаниями АD=32 см и ВС=18 см проведена средняя линия PQ, которая пересекает диагонали АС и BD в

Воспользуемся фактом, что средняя линия трапеции параллельна основаниям BC и AD.

 рассмотрим треугольник DBC.

Так как точка Q - середина стороны CD и прямая NQ параллельна BC, то

NQ - средняя линия треугольника DBC. Следовательно,

Так как треугольники DNQ и DBC подобны по трем углам, то

NQ / BC = DQ / CD = 1/2,

NQ = 1/2 * BC = 1/2 * 18 = 9.

Аналогично, рассмотрим треугольник ACD.

Так как точка Q - середина стороны CD и прямая NM параллельна AD, то

MQ - средняя линия треугольника ACD. Следовательно,

MQ = 1/2 * AD = 1/2 * 32 = 16.

В итоге получаем,

MN = MQ - NQ = 16 - 9 = 7.

https://bit.ly/2CK2GhN