Найти все стороны равнобедренной трапеции, если ее верхнее основание равно 60 см, высота 12 см, а угол при основании

Равнобедренной называется трапеция, в которой боковые стороны равны:

АВ = СД.

Рассмотрим треугольник ∆АВН, образованный высотой ВН. Для вычисления гипотенузы АВ воспользуемся теоремой синусов. Синусом острого угла прямоугольного треугольника есть отношение противоположного катета к гипотенузе:

sin A = ВН / АВ;

АВ = ВН / sin A;

sin 60° = 0,866;

АВ = 12 / 0,866 = 13,86 см;

СД = АВ = 13,86 см.

Так как отрезок большего основания, расположенный между высотами трапеции, равен длине меньшего основания, то:

АД = АН + НК + КД;

АН = КД.

Для вычисления длины АН применим теорему косинусов. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника есть отношение прилежащего катета к гипотенузе:

cos A = АН / АВ;

АН = АВ · cos A;

cos 60° = 1 / 2;

АН = 13,86 · 1 / 2 = 6,93 см.

АД = 60 + 6,93 + 6,93 = 73,86 см.

Ответ: стороны АВ = СД равны 13,86 см, основание АД равно 73,86 см.