1) в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 54, а один из острых углов равен 30 градусов. Найдите площадь треугольника

1).

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2LlU2dl).

Так как треугольник прямоугольный, и один из углов равен 30⁰, то катет, лежащий против этого угла равен половине гипотенузы. АС = ВС / 2 = 54 / 2 = 27 см. По теореме Пифагора найдем катет АВ.

АВ² = ВС² – АС² = 54² – 27² = 2187.

АВ = 27 * √3.

Тогда площадь треугольника равна S = (АВ * АС) / 2 = 27 * √3 = 727 * √3 см².

Ответ: S = 727 * √3 см².

 2).

Зная периметр ромба, определим длину его сторон. АВ = Р / 4 = 108 / 4 = 27 см.

Тогда площадь ромба будет равна: S = AB2 * SinA = 27² * 8 / 9 = 648 cм².

Ответ: S = 648 cм².