В трапеции ABCD основание AD в 12 раз больше основания BC. Найти отношение площади ABCD к площади ACD.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2NnmCLN).

Пусть меньшее основание трапеции равно Х см, тогда, по условию, большее основание будет равно 12 * Х.

Опустим из вершины С трапеции высоту СН.

Тогда площадь трапеции будет равна:

Sтрап = (АД + ВС) * СН / 2 = (Х + 12 * Х) * СН / 2 = 13 * Х * СН / 2.

Площадь треугольника АСД будет равна:

Sасд = АД * СН / 2 = 12 * Х * СН / 2.

Найдем отношение площадей трапеции и треугольника.

Sтрап / Sвсд = (13 * Х * СН / 2) / 12 * Х * СН / 2 = 13 / 12.