Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 17, а ее боковые стороны равны 13. Найдите площадь трапеции.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2pgJrTw).

Опустим из вершины тупого угла С высоту к большему основанию АД.

По свойству равнобедренной трапеции, высота, опущенная из вершины тупого угла к большему основанию, делит его на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований, а больший полусумме оснований.

ДН = (АД – ВС) / 2 = (17 – 7) / 2 = 10 / 2 = 5 см.

Из прямоугольного треугольника СНД, по теореме Пифагора определим катет СН, который является высотой трапеции.

СН² = СД² – ДН² = 13² – 5² = 169 – 25 = 144.

СН = √144 = 12 см.

Определим площадь трапеции.

S = (АД + ВС) * СН / 2 = (17 + 7) * 12 / 2 = 144 см².

Ответ: Площадь трапеции равен 144 см².