Центр описанной окружности делит высоту равнобедренного треугольника проведенную к основанию на отрезки меньший из которых

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2orGMpJ).

Проведем отрезок ОА, который равен радиусу описанной окружности.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АОН, у которого угол Н прямой, так как ВН высота треугольника, катет ОН = 8 см, а катет АН = АС / 2 = 12 / 2 = 6 см, так как в равнобедренном треугольнике высота совпадает с медианой.

Тогда, по теореме Пифагора:

ОА² = ОН² +АН² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100.

ОА = 10 см.

Отрезок ОВ = ОА = 10 см, так как оба отрезки радиусы окружности.

Тогда высота ВН = ОВ + ОН = 10 + 8 = 18 см.

Определим площадь треугольника АВС.

S = АС * ВН / 2 = 12 * 18 / 2 = 108 см².

Ответ: Площадь треугольника равна 108 см².