Через точку А проведены касательная AB ( B- точка касания) и секущая, пересекающая окружность С и K так, что AC=4см,AK=16.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2YekIQ8).

Построим отрезок ВК и докажем подобие треугольников АВС и АВК.

В треугольниках АВС и АВК угол А общий. Угол АВС образованный хордой и касательной, равен половине дуги ВС, а вписанный угол КРМ так же равен половине дуги ВС на которую он опирается,  тогда угол АВС = АКВ, а треугольники АВС и АВК подобны по двум углам.

Тогда в подобных треугольниках: АВ / АК = АС / АВ.

АВ² = АК * АС = 16 * 4 = 64.

АВ = 8 см.

Ответ: Длина отрезка АВ равна 8 см.