Высоты параллелограмма, проведенные из вершины тупого угла образуют угол 30°. найдите площадь параллелограмма , если

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2A0bg8G).

Рассмотрим четырехугольник КВНД, у которого, по условию, угол КВН = 30⁰, а углы ВКД и ВНД прямые, так как ВК и ВН высоты параллелограмма.

Тогда угол КДН = АДС = 360 – 30 – 90 – 90 = 150⁰.

Так как у параллелограмма противоположные углы равны, то угол АВС = АДС = 150⁰.

Сумма соседних углов параллелограмма равна 180⁰, тогда угол ВАД = 180 – АВС = 180 – 150 = 30⁰.

Тогда в прямоугольном треугольнике АКВ, катет ВК ежит против угла 30⁰, а следовательно равен половине длины гипотенузы АВ. ВК = АВ / 2 = 16 / 2 = 8 см.

Определим площадь параллелограмма.

Sавсд = АД * ВК = 20 * 8 = 160 см².

Ответ: Площадь параллелограмма равна 160 см².