Угол ADB и угол ABC-вписаны в окр, радиус OC=4 см, угол ABC=45 градусов. Найти угол ADC и хорду AC

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Arrvut).

Угол АВС и угол АДС опираются на одну и ту же дугу АС, тогда угол АДС = АВС = 45⁰.

Центральный угол АОС опирается на дугу АС, тогда его величина равна двум вписанным углам АВС.

Угол АОС = 2 * 45 = 90⁰.

Тогда треугольник АОВ равнобедренный и прямоугольный.

Определим, по теореме Пифагора гипотенузу АС.

АС² = ОА² + ОС² = 2 * ОС² = 2 * 4² = 32.

АС = √32 = 4 * √2 см.

Ответ: Длина хорды равна 4 * √2 см, угол АДС равен 45⁰.