В прямоугольной трапеции АВСД с основаниями 17 см и 25 см диагональ АС биссектрисой острого угла А. Найдите меньшую боковую

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2CejE4A).

Так как АС биссектриса угла ВАД, то угол ВАС = ДАС. Угол ВСА = ДСА как накрест лежащие углы, при пересечении параллельных прямых АД и ВС секущей АС. Тогда угол ВСА = ВАС, а следовательно треугольник АВС равнобедренный и АВ = ВС = 17 см.

Так как четырехугольник ДСВН прямоугольник, то ДН = ВС = 17 см, тогда АН = АД – ДН = 15 – 17 = 8 см.

Проведем из вершины В высоту ВН. В прямоугольном треугольнике АВН, ВН² = АВ² – АН² = 17² – 8² = 289 – 64 = 225.

ВН = 25 см. Тогда СД = ВН = 25 см.

Ответ: Меньшая боковая сторона равна 25 см.