В основании прямого параллелепипеда лежит ромб, диоганали которого равны 16 и 12. Плоскость сечения, проходящего через

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2N7Buta).

Так как в основании лежит ромб, то стороны основания равны, АВ = АД = ВС = СД.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам, тогда треугольник АОД прямоугольный, у которого ОА = АС / 2 = 16 / 2 =8 см, ОД = ВД / 2 = 12 / 2 = 6 см. Тогда, по теореме Пифагора АД² = ОА² + ОД² = 64 + 36 = 100.

АД = СД = ВС = АВ = 10 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ДСД1, у которого угол С = 45⁰, тогда и угол Д1 будет равен 45⁰, а следовательно треугольник равнобедренный, СД = ДД1 = 10 см.

Определим площадь ромба через его диагонали.

Sосн = (АС * ВД) / 2 = 16 * 12 / 2 = 96 см².

Определим объем параллелепипеда.

V = Sосн * ДД1 = 96 * 10 = 960 см³.

Ответ: Объем параллелепипеда равен 960 см³.