АВ-диаметр окружности с центром О, М-точка этой окружности.Найдите периметр треугольника МОВ,если известно, что АВ=13,

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2L17YVd).

Если у вписанного в окружность треугольника одна из сторон равна диаметру окружности, то этот треугольник прямоугольный, а диаметр есть гипотенуза этого треугольника.

Определим длину катета АМ прямоугольного треугольника АМВ.

По теореме Пифагора АВ² = ВМ² + АМ².

ВМ² = АВ² – АМ² = 169 – 144 = 25.

ВМ = 5 см.

Отрезки ОМ и ОВ являются радиусами окружности, и соответственно равны между собой.

АВ диаметр окружности, тогда ОМ = ОВ = АВ / 2 = 13 / 2 = 6,5 м.

Тогда Рмов = ОВ + ОМ + МВ = 6,5 + 6,5 + 5 = 18 см.

Ответ: Рмов = 18 см.