ABCD-трапеция. Диагонал BD перпендикуляр на боковое ребро BD.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2FN4yrT).

Так как, по условию, угол АДВ = ВСД, то ВД есть биссектриса угла АДС, а следовательно она отсекает равнобедренный треугольник ВСД. ВС = ДС.

Треугольник АВД прямоугольный, а угол АДВ = 30⁰, тогда угол ВАД = 180 – 90 – 30 = 60⁰.

Тогда угол АВД = СДА = 60⁰, а значит трапеция равнобокая, АВ = СД.

В треугольнике АВД катет АВ лежит против угла 30⁰, тогда гипотенуза АД = 2 * АВ.

Пусть АВ = Х см, тогда АВ = ВС = СД = Х см, а АД = 2 * Х см.

Тогда Равсд = Х + Х + Х + 2 * Х = 5 * Х = 60 см.

Х = 60 / 5 = 12 см, тогда АД = 2 * 12 = 24 см.

Ответ: Длина основания АД равна 24 см.