в прямоуголной трапеции АБСД(АД параллено ВС,АБ перпендикулярно АД) Диагональ Ас перпендикулярна к боковой стороне СД.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2wTzsak).

Рассмотрим прямоугольный треугольник АСД, у которого, по условию, угол С = 90⁰, угол Д = 30⁰, тогда катет АС лежит против угла 30⁰, а следовательно равен половине длины АД.

АС = АД / 2 = 24 / 2 = 12 см.

Определим величину угла НСД, НСД = 180 – 90 – 30 = 60⁰, тогда угол АСН = 90 – 60 = 30⁰, а угол АСВ = 90 – 30 = 60⁰.

В прямоугольном треугольнике АВС угол В = 90⁰, угол С = 60⁰, тогда угол А = 180 – 90 – 60 = 30⁰.

Катет ВС лежит против угла 30⁰, а значит равен половине гипотенузы АС.

ВС = АС / 2 = 12 / 2 = 6 см.

Ответ: Меньшее основание равно 6 см.