1 вариант Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 12см, а величина двугранного ребра при основании пирамиды

1)

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2LtXdyY).

Рассмотрим прямоугольный треугольник SOK, у которого SO = 12 см, угол SKO равен 30⁰. Тогда гипотенуза SO равна двум величинам катета, расположенного   против угла 30⁰.

SK = 2 * SO = 2 * 12 = 24 см.  Найдем величину катета ОК, которая равна половине стороны основания пирамиды.

ОК = SO * Ctg 30 = 12 * √3.

Тогда сторона основания АД = АБ = ВС = СД = 2 * 12 √3 = 24 * √3.

Sпол = Sосн + Sбок = (24 * √3)² + ((4 * 24 * √3) * 24) / 2 = 1728 + 1152 * √3.

Ответ: S = 1728 + 1152 * √3.

2)

Для решения рассмотрим рисунок(https://bit.ly/2uGvm4Y).

Рассмотрим прямоугольный  треугольник ASO, у которого угол А = 45⁰, а гипотенуза AS = 4 см.

Тогда катет SO, являющийся высотой пирамиды будет равен: SO = h = AS * Sin 45⁰ = 4 / √2 = 2 * √2.

АО = AS * Cos 45⁰ = 4 / √2 = 2 * √2. Тогда Диагональ АС =  2 * АО = 4 * √2.

Определим по теореме Пифагора сторону основания. 2 * АД² = АС² = 16 * 2  = 32. АД² = 16. АД = 4 см.

Боковая сторона пирамиды представляет собой равносторонний треугольник со сторонами 4 см.

Тогда Sбок = (4 * (AD)² * √3) / 4 = 16 * √3 см².

Ответ: h = 2 * √2, S = 16 * √3 см².