в треугольнике abc : cos C =-0.8, ВС=25, АВ=39. Найти площадь треугольника

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2PGP6RJ).

Запишем теорему косинусов для стороны АВ треугольника АВС.

АВ² = АС² + ВС² – 2 * АС * ВС * CosC.

39² = АС² + 25² – 2 * АС * 25 * (-0,8).

1521  = АС² + 625 + 40 * АС.

АС² + 40 * АС – 896 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b² – 4 * a * c = 40² – 4 * 1 * (-896) = 1600 + 3584 = 5184.

Х₁ = (-40 - √5184) / (2 * 1) = (-40 – 72) / 2 = -112 / 2 = -56. Не подходит так как < 0.

Х₂ = (-40 + √5184) / (2 * 1) = (-40 + 72) / 2 = 32 / 2 = 16.

АС = 16 см.

Определим площадь треугольника по теореме Герона.

S = √р * (р – АВ) * (р – ВС) * (р – АС), где р – полупериметр треугольника.

р = (АВ + ВС + АС) / 2 = (39 + 25 + 16) / 2 = 40 см.

S = √40 * (40 – 39) * (40 – 25) * (40 – 16) = √40 * 1 * 15 * 24 = √14400 = 120 см².

Ответ: Площадь треугольника равна 120 см².