В треугольники ABC угол C равен 90, AC=27, sinA=0.6 Найти BC

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2WacMB6).

Первый способ.

Синус острого угла прямоугольного треугольника есть отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Тогда SinBAC = BC / AB = 6 * X / 10 * X = 3 * X / 5 * X.

BC = 3 * Х, АВ = 5 * Х.

В прямоугольном треугольнике АВС, по теореме Пифагора, АВ² = АС² + ВС².

25 * Х² = 729 + 9 * Х².

16 * Х² = 729.

4 * Х = 27.

Х = 27 / 4.

ВС = 3 * 27 / 4 = 20,25 см.

Второй способ.

Определим косинус угла ВАС.

Cos²BAC = 1 – Sin²BAC = 1 – 0,36 = 0,64.

CosBAC = 0,8.

Тогда CosBAC = AC / AB.

AB = AC / CosBAC = 27 / 0,8 = 33,75 см.

SinBAC = BC / AB.

BC = AB * SinBAC = 33,75 * 0,6 = 20,25 см.

Ответ: Длина катета ВС равна 20,25 см.