Шесть чисел являющиеся градусными мерами трех внутренних и трех внешних углов остроугольного треугольника, обладают тем

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2SSgQle).

Сумма внутренних углов треугольника равна 180⁰.

Сумма внешних углов треугольника равна 360⁰.

Пусть наименьший внутренний угол равен Х⁰, а разность между соседними углами в порядке их возрастания равна У⁰.

Тогда сумма внутренних углов будет равна: Х + (Х + У) + (Х + 2 * У) = 180⁰.

3 * Х + 3 * У = 180⁰.

Х + У = 60⁰.

У = 60 – Х. (1).

Сумма внутренних и наружных углов будет равна:

Х + (Х + У) + (Х + 2 * У) + (Х + 3 * У) + (Х + 4 * У) + (Х + 5 * У) = 540⁰.

6 * Х + 15 * У = 540⁰.

Подставим уравнение (1).

6 * Х + 15 * (60 – Х) = 540.

9 * Х = 900 – 540 = 360.

Х = 360 / 9 = 40⁰.

Ответ: Наименьший внутренний угол равен 40⁰.