Коло з центром в точці О, січна перетинає в точках А і В. Радіус кола дорівнює 8см,AOB=120° Знайди відстань від центра до січної

Відповідь:

4,19 см.

Пояснення:

Щоб знайти відстань від центра кола до січної, потрібно спочатку знайти довжину січної.

З огляду на те, що радіус кола дорівнює 8 см і кут AOB дорівнює 120°, можна знайти довжину дуги AB на колі. Кут AOB дорівнює третині повного кута кола (360°), тому довжина дуги AB дорівнює 1/3 від довжини кола:

L = (1/3) × 2πr = (1/3) × 2π × 8 см ≈ 16,76 см.

Так як дуга AB є частиною кола, то вона ділить коло на дві рівні частини. Тому січна AB проходить через центр кола O і перпендикулярна до відрізка AB. Відрізок AB ділить коло на дві дуги, кожна з яких дорівнює 1/2 довжини дуги AB. Тому, за теоремою про центральний кут, кут AOB дорівнює 2×(1/2)×120° = 120°, тобто є рівним куту, утвореному на дугу AB. Оскільки цей кут є рівним, то трикутник OAB є рівнобедреним, і відрізок OM, де M - середина відрізка AB, є серединною перпендикуляром до AB і проходить через центр кола О.

Тому, щоб знайти відстань від центра кола до січної, потрібно знайти довжину відрізка OM. Оскільки трикутник OAB є рівнобедреним, то відрізок OM є серединним перпендикуляром до відрізка AB і ділить його на дві рівні частини. Одна з цих частин дорівнює 1/2 від довжини відрізка AB, тобто:

d = 1/2 × L / 2 = 1/4 × L ≈ 4,19 см.

Отже, відстань від центра кола до січної дорівнює близько 4,19 см.