Длина стороны AB треугольника АВС равна 450 м, а длина ВС = 380 м. Угол между этими сторонами 1260. Вычислите периметр и площадь треугольника. Ответы округлить до сотых.

Ответ:

периметр треугольника равен 1628.26 м, площадь треугольника равна 135958.18 м^2.

Объяснение:

Для решения задачи можно воспользоваться формулой косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C), где a, b - стороны треугольника, C - угол между ними, c - третья сторона.

Вычислим длину стороны AC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2*AB*BC*cos(C)

AC^2 = 450^2 + 380^2 - 2*450*380*cos(126)

AC^2 = 636100

AC = sqrt(636100) = 798.26 м (округляем до сотых)

Периметр треугольника:

P = AB + BC + AC = 450 + 380 + 798.26 = 1628.26 м (округляем до сотых)

Вычислим площадь треугольника через полупериметр и радиус вписанной окружности:

p = (AB + BC + AC) / 2 = 814.13 м

r = S / p = sqrt((p-AB)*(p-BC)*(p-AC) / p) = 167.67 м (округляем до сотых)

S = r*p = 135958.18 м^2 (округляем до сотых)