Задания в файле, четыре задания по производной функции. С решением подробным.

Ну так, f'(1)=3*1^2 = 3, это и есть ответ.

Странно, конец колледжа, а тема только по производным. Я думал, что у вас хотя бы линейная алгебра будет.

В задание 4: а) y=(x^3-2x^2+5)^7 y'=7(x^3-2x^2+5)^6*(x^3-2x^2+5)'=7(x^3-2x^2+5)б) y=sin(2x-1) y'=cos(2x-1)*(2x-1)'=2cos(2x-1)

Так получается?

Проверьте. f(g(x))' = f'(g(x))·g'(x); думаю, что у Вас п равильно.

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1. а)f(x)=5x^3

  f'(x)=5*3x^2=15x^2 (производная от x^3 -- 3x^2)

 б) f(x)=3x^-7

     f'(x)=3*(-7/x^8)=-21/x^3

 в) f(x)=cos x + 1/ sin x

     f'(x)= -sin(x) - cos(x)/sin(x)^2

 г) f(x)=2^x * x^3

    f'(x)=2^x*x^3*ln(2)+3*2^x*x^2

д) f(x) = ln x + 7*cos x

   f'(x)=-7sin(x)+1/x

2. Запишем уравнения касательной в общем виде:  

yk = y0 + y'*(x0)(x - x0)  

По условию задачи x0 = 1, тогда y0 = 1  

Теперь найдем производную:  

y' = (x^3)' = 3*x2  

следовательно:  

f'(1) = 3*1^2 = 3  

В результате имеем:  

yk = y0 + y'(x0)(x - x0)  

yk = 1 + 3(x - 1)  

или  

yk = 0